在高考物理中，简谐波是考察的重点之一，而正确地写出简谐波的表达式以及确定波峰与波谷的位置，是解题的关键步骤。掌握这些知识点不仅能帮助我们更好地理解波动现象，还能提高答题效率。本文将从基本概念出发，逐步讲解如何准确书写简谐波的数学表达式，并结合实例分析波峰和波谷的具体位置。

一、简谐波的基本定义

简谐波是一种常见的机械波形式，其特点是波形呈现正弦或余弦函数变化。假设一个平面简谐波沿x轴正方向传播，其位移y随时间和空间坐标x的变化可以用以下公式表示：

\[ y(x, t) = A \sin(kx - \omega t + \phi) \]

其中：

- \( A \) 表示振幅，即波的最大偏离平衡位置的距离；

- \( k = \frac{2\pi}{\lambda} \)，称为波数，\(\lambda\) 是波长；

- \( \omega = 2\pi f \)，角频率，\(f\) 是频率；

- \( \phi \) 是初相位，决定了波形的起始位置。

二、确定波峰与波谷的位置

波峰是指波形达到最高点时的位置，而波谷则是指波形达到最低点时的位置。通过观察上述公式，可以发现当 \(\sin(kx - \omega t + \phi)\) 取值为1时，对应的点即为波峰；取值为-1时，则为波谷。

具体来说：

- 波峰满足条件：\(kx - \omega t + \phi = \frac{\pi}{2} + n\pi\) （n为整数）；

- 波谷满足条件：\(kx - \omega t + \phi = -\frac{\pi}{2} + n\pi\) （n为整数）。

三、实例解析

例如，已知某简谐波的振幅为3cm，波速为10m/s，周期为0.5s，初始时刻波源位于原点且向上振动。求该波的表达式及某一时刻t=0.2s时的波峰与波谷位置。

首先，根据题目信息计算相关参数：

- 振幅 \(A = 3cm = 0.03m\)；

- 频率 \(f = \frac{1}{T} = 2Hz\)；

- 角频率 \(\omega = 2\pi f = 4\pi rad/s\)；

- 波长 \(\lambda = \frac{v}{f} = 5m\)；

- 波数 \(k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{5}\)。

代入公式得到波的表达式为：

\[ y(x, t) = 0.03 \sin(\frac{2\pi}{5}x - 4\pi t + \frac{\pi}{2}) \]

接下来，在t=0.2s时寻找波峰与波谷的位置。将t=0.2代入波峰条件和波谷条件分别求解即可。

四、总结

综上所述，书写简谐波表达式需要明确各物理量的意义，并熟练运用三角函数性质来判断波峰与波谷的位置。希望以上内容能够帮助同学们在高考复习过程中更加清晰地把握这一部分内容。记住，实践是最好的老师，多做练习题才能真正掌握技巧！