在数学中，不等式是一种重要的表达形式，它用于描述两个量之间的大小关系。与等式不同，不等式并不表示两者相等，而是通过特定符号来体现它们之间的相对大小。掌握不等式的性质对于解决实际问题具有重要意义。

一、基本概念

首先，我们需要明确几个基本符号的意义：

- “>” 表示大于；

- “<” 表示小于；

- “≥” 表示大于或等于；

- “≤” 表示小于或等于。

这些符号构成了不等式的核心语言，帮助我们清晰地表达数量间的比较结果。

二、传递性

不等式的一个重要特性是传递性。如果 A > B，并且 B > C，则可以得出 A > C。同样地，对于“≤”和“≥”，这一规则也适用。例如，在一个班级的成绩排序中，如果甲的成绩高于乙，而乙的成绩又高于丙，那么我们可以直接推断出甲的成绩也高于丙。

三、加法与减法规则

当对不等式两边同时加上或者减去同一个数时，不等号的方向不会改变。比如，若 x > y，则 x + z > y + z 或者 x - z > y - z（z为任意实数）。这一定律确保了我们在进行简单运算时能够保持逻辑一致性。

四、乘法与除法规则

需要注意的是，当涉及到乘法或除法操作时，情况会稍微复杂一些。如果两边同时乘以或除以正数，则不等号方向不变；但如果乘以或除以负数，则必须翻转不等号的方向。例如，若 x > y，则 -x < -y。这是因为负数改变了数值的增长方向。

五、复合不等式

有时候我们会遇到包含多个条件的复合不等式。处理这类问题时，需要逐一分析每个部分的关系，并结合整体情况进行判断。例如，“3 < x ≤ 7”意味着 x 的值介于 3 和 7 之间（包括 7），但不包括 3。

六、应用实例

假设某商店促销活动规定：“购买商品总金额超过 100 元即可享受优惠”。如果我们设购买金额为 x，则该条件可以用数学表达为 x > 100。通过理解并运用上述性质，我们可以轻松验证哪些顾客符合享受优惠的标准。

总之，熟练掌握不等式的性质不仅有助于提高解题效率，还能培养严谨的思维方式。希望本文能为大家提供一些有价值的参考！