【求高中三角函数所有公式归纳】在高中数学中，三角函数是一个重要的知识点，涉及角度、三角函数的定义、性质、图像以及各种公式。为了帮助学生更好地掌握这部分内容，以下是对高中阶段所学的所有三角函数公式的全面归纳总结，便于复习和记忆。
一、基本概念
| 名称 | 定义 |
| 正弦（sin） | 对边与斜边的比值 |
| 余弦（cos） | 邻边与斜边的比值 |
| 正切（tan） | 对边与邻边的比值 |
| 余切（cot） | 邻边与对边的比值（即 tan 的倒数） |
| 正割（sec） | 斜边与邻边的比值（即 cos 的倒数） |
| 余割（csc） | 斜边与对边的比值（即 sin 的倒数） |
二、同角三角函数关系式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 平方关系 | $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ |
| 商数关系 | $ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $ |
| 倒数关系 | $ \cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} $ |
| $ \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta} $ | |
| $ \csc\theta = \frac{1}{\sin\theta} $ |
三、诱导公式（用于角度转换）
| 角度变换 | 公式表达式 |
| $ \sin(-\theta) $ | $ -\sin\theta $ |
| $ \cos(-\theta) $ | $ \cos\theta $ |
| $ \tan(-\theta) $ | $ -\tan\theta $ |
| $ \sin(\pi - \theta) $ | $ \sin\theta $ |
| $ \cos(\pi - \theta) $ | $ -\cos\theta $ |
| $ \tan(\pi - \theta) $ | $ -\tan\theta $ |
| $ \sin(\pi + \theta) $ | $ -\sin\theta $ |
| $ \cos(\pi + \theta) $ | $ -\cos\theta $ |
| $ \tan(\pi + \theta) $ | $ \tan\theta $ |
四、和差角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦和差公式 | $ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta $ |
| 余弦和差公式 | $ \cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta $ |
| 正切和差公式 | $ \tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha\tan\beta} $ |
五、倍角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦倍角公式 | $ \sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta $ |
| 余弦倍角公式 | $ \cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta $ |
| $ \cos(2\theta) = 2\cos^2\theta - 1 $ | |
| $ \cos(2\theta) = 1 - 2\sin^2\theta $ | |
| 正切倍角公式 | $ \tan(2\theta) = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta} $ |
六、半角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦半角公式 | $ \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}} $ |
| 余弦半角公式 | $ \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}} $ |
| 正切半角公式 | $ \tan\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{\sin\theta}{1 + \cos\theta} $ |
| $ \tan\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta} $ |
七、积化和差公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦乘积公式 | $ \sin\alpha\cos\beta = \frac{1}{2}[\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta)] $ |
| 余弦乘积公式 | $ \cos\alpha\cos\beta = \frac{1}{2}[\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta)] $ |
| 正弦正弦乘积公式 | $ \sin\alpha\sin\beta = \frac{1}{2}[\cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta)] $ |
八、和差化积公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦和差转积 | $ \sin\alpha + \sin\beta = 2\sin\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right)\cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) $ |
| $ \sin\alpha - \sin\beta = 2\cos\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right)\sin\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) $ | |
| 余弦和差转积 | $ \cos\alpha + \cos\beta = 2\cos\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right)\cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) $ |
| $ \cos\alpha - \cos\beta = -2\sin\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right)\sin\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) $ |
九、三角函数的周期性
| 函数 | 周期 |
| $ \sin\theta $ | $ 2\pi $ |
| $ \cos\theta $ | $ 2\pi $ |
| $ \tan\theta $ | $ \pi $ |
| $ \cot\theta $ | $ \pi $ |
十、三角函数的图像特征
| 函数 | 图像形状 | 定义域 | 值域 | 奇偶性 |
| $ \sin\theta $ | 波形曲线 | $ \mathbb{R} $ | $ [-1, 1] $ | 奇函数 |
| $ \cos\theta $ | 波形曲线 | $ \mathbb{R} $ | $ [-1, 1] $ | 偶函数 |
| $ \tan\theta $ | 间断曲线 | $ \theta \neq \frac{\pi}{2} + k\pi $ | $ \mathbb{R} $ | 奇函数 |
| $ \cot\theta $ | 间断曲线 | $ \theta \neq k\pi $ | $ \mathbb{R} $ | 奇函数 |
通过以上表格和文字的整理，可以系统地掌握高中阶段所有的三角函数公式。建议在学习过程中多做练习题，结合图像理解函数的变化规律，从而更深入地掌握三角函数的相关知识。
