高考复数一般是选择题第 1‑3 题，送分题，5 分，难度很低，考点固定。
复数标准形式：
z
=
a
+
bi，其中
a,
b
∈
R，
a叫实部，
b叫虚部，
i为虚数单位，
i
2
=
−1。
一、基础概念
虚数单位：
i
2
=
−1
i
1
=
i,
i
2
=
−1,
i
3
=
−i,
i
4
=
1
周期为 4：
i
4n
=
1,
i
4n+1
=
i,
i
4n+2
=
−1,
i
4n+3
=
−i
实数、虚数、纯虚数
z
=
a
+
bi 为实数
⟺
b
=
0
z
=
a
+
bi 为虚数
⟺
b
=
0
z
=
a
+
bi 为纯虚数
⚠️易错：纯虚数必须同时满足实部为 0，虚部不为 0。
复数相等
a
+
bi
=
c
+
di
⟺
a
=
c,
b
=
d（
a,
b,
c,
d
∈
R）
共轭复数
z
=
a
+
bi 的共轭复数：
z
=
a
−
bi
性质：
z
+
z
=
2a；
z
−
z
=
2bi；
z
⋅
z
=
a
2
+
b
2
复数的模
z
=
a
+
bi，模：
∣z∣
=
a
2
+
b
2
重要性质：
∣
z
∣
=
∣z∣；
∣z
1
⋅
z
2
∣
=
∣z
1
∣
⋅
∣z
2
∣；
z
2
z
1
=
∣z
2
∣
∣z
1
∣
二、复数四则运算（高考高频）
设
z
1
=
a
+
bi,
z
2
=
c
+
di
加法：
z
1
+
z
2
=
(a
+
c)
+
(b
+
d)i
减法：
z
1
−
z
2
=
(a
−
c)
+
(b
−
d)i
乘法：
(a
+
bi)(c
+
di)
=
(ac
−
bd)
+
(ad
+
bc)i
记住：把
i
2 换成
−1 展开即可。
除法（必考！分母实数化）
c+di
a+bi
=
(c+di)(c−di)
(a+bi)(c−di)
=
c
2+d
2
(ac+bd)+(bc−ad)i
方法：分子分母同乘分母的共轭复数。
三、复数几何意义
复数
z
=
a
+
bi 对应复平面上点
Z(a,
b)；也对应向量
OZ
=
(a,
b)。
∣z∣ 表示复平面上点
Z 到原点的距离。
∣z
−
z
0
∣ 表示复平面上两点之间距离。
例：
∣z
−
(1
+
2i)∣ 表示点
Z到点
(1,
2)的距离。
四、高考常考题型总结
化简复数，求实部、虚部；
求共轭复数
z
求复数的模
∣z∣；
判断是实数 / 虚数 / 纯虚数；
复数相等求参数；
复数几何意义（简单距离）。
五、高频易错点
虚部是实数
b，不是
bi。
例：
z
=
3
−
4i，虚部是
−4，不是
−4i。
纯虚数：必须
a
=
0,
b
=
0，只写
a
=
0是错的。
除法运算，分母实数化，不要算错符号。
i 的幂次周期 4，不要算错。
小例题
例：计算
1
+
i
2
−
i
1+i
2−i
=
(1+i)(1−i)
(2−i)(1−i)
=
2
2−2i−i+i
2
=
2
1−3i
=
2
1
−
2
3
i
实部
2
1
，虚部
−
2
3
，模
∣z∣
=
(
2
1
)
2
+
(−
2
3
)
2
=
2
10
需要我给你出 5 道高考真题难度的复数小题，用来巩固练习吗？
